a +b)的二项展开式,其中的系数C (k =0,1,2,…,n) 叫做二项式系数.二项展开式中的C a b叫做二项展开式的通项,用T 表示,即通项为展开式的第k +1项:T =Ca b. 注意:(1)T 指的是第k +1项,C 是第k +1项的二项式系数.(2)(a +b)与(b +a)相同,但具体到它们展开式的某一项却是不同的,所以公式中的a与b位置不能颠倒. 2.二项式系数的性质性质内容对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等,即C =C 增减性当k< n +1 2 时,二项式系数逐渐增大;当k> n +1 2 时,二项式系数逐渐减小最大值当n是偶数时,中间一项第 n2 +1项( ) 的二项式系数最大, 最大值为 C ;当 n 是奇数时,中间两项第 n -1 2 +1项和第 n +1 2 +1项( ) 的二项式系数相等,且同时取得最大值,最大值为C 或C 各二项式系数的和(a +b)的展开式的各个二项式系数的和等于2,即C +C + C +…+C +…+C =2.二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即C +C +C +…=C + C +C +…=2 【知识拓展】 1.二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n +1项,Ca b是第k +1项.即k +1是项数,Ca b是项. (2)通项是T =C a b(k =0,1,2,…,n).其中含有T , a,b,n,k五个元素,只要知道其中四个即可求第五个元素. 2.二项式系数与展开式项的系数的异同在T =C a b中,C 就是该项的二项式系数,它与a,b 的值无关;T 项的系数指化简后除字母以外的数,如a =2x,b = 3y,T =C 2 ·3x y,其中C 2 3就是T 项的系数. ??????????????????????????????????????????????????????
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