,(0,4).若反比例函数 y= (x>0)的图象经过对角线 OC 的中点 A,分别交 DC 边于点 E,交 BC 边于点 F.设直线 EF 的函数表达式为 y=k2x+b. (1)求反比例函数的表达式; (2)求直线 EF 的函数表达式,并结合图象直接写出不等式 k2x+b 的解集; (3) 若点P在直线BC上,将△CEP沿着EP折叠,当点C恰好落在x轴上时,求点P的坐标. 甲乙进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45数学试题第6页(共6页) 27. (本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F. (1)如图 1,求证:AE=DF; (2)如图 2,若 AB=2,过点 M 作 MG⊥EF 交线段 BC于点 G,判断△GEF 的形状,并说明理由; (3)如图 3,若 AB= ,过点 M 作 MG⊥EF 交线段 BC 的延长线于点 G. ①直接写出线段 AE 长度的取值范围; ②判断△GEF 的形状,并说明理由. 28.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 C1:y=ax 2+bx+ (a≠0)过点 A(﹣1,0)和 B(3,0). (1)求抛物线 C1的解析式,并写出其顶点 C 的坐标; (2)如图 1,把抛物线 C1沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2,此时点 A,C分别平移到点D,E处.设点 F在抛物线C1上且在x轴的下方,若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形,求点 F 的坐标; (3)如图 2,在(2)的条件下,设点 M 是线段 BC 上一动点,EN⊥EM 交直线 BF 于点 N, 点 P 为线段 MN 的中点,当点 M 从点 B 向点 C 运动时:①tan∠ENM 的值如何变化?请说明理由;②点 M 到达点 C 时,直接写出点 P 经过的路线长.
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