题12分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数334yx??的图像是直线1l,1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线2l过点( 0 )Ca,且与直线1l垂直,其中0a?,点P、Q同时从点A出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长;(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的圆Q与直线2l、y轴都相切,求此时a的值.OFEDPCBAxyl2l1OQPCBA24.(本题14分)在RtABC△中,90ACB??∠,1tan2BAC?∠,点D在边AC上(不与A、C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE AB?于E,连结CF、EF、CE,如图1,设CF kEF?,则k?_____;(2)若将图1中的ADE△绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示,求证:2BE DE CF??;(3)若6BC?,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.图1图2备用图ACBABCDEFFEDCBA25.(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c?? ??(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为( 0 1)?,,C的坐标为( 4 3),,直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A、B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在射线AC上滑动,且与射线AC交于另一点Q,①若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;②取BC的中点N,连接NP,BQ,是探究PQNP BQ?是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.NOCBA
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