圆的概念及性质进阶篇下)挑战题:如图,圆内接四边形ABCD,AC⊥BD,OM⊥BC,求证:12OMAD?板块三圆周角定理圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。【例1】⑴如下图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD= _________。⑵如下图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 1 ⑶如下图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为__________。⑷已知圆内接四边形ABCD中AB=11,BC=9,CD=3,如图,?AB+?CD=?BC+?AD,则AD=__________。【例2】在△ABC中,AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点,AC上的点X使得MX⊥AC,求证:AX=XC+CB。【经典真题】如图,△ABC的三边满足关系??12BC AB AC=+,O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H。求证:⑴AI=BD;⑵12OI AE=。2
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