二次函数的实际应用进阶篇题型一:方程思想【引例】已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数,并写出相应的m的取值范围。【例1】已知抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x交点的横坐标均为整数,且m<2,求满足要求的m的整数值。【例2】已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。⑴求k的值;1 ⑵当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;⑶在⑵的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象。请你结合这个新的图象回答:当直线12yxb??与此图象有两个公共点时,b的取值范围。题型二:函数思想【例3】1.如图,函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:⑴当_____时,y=0;⑵当_____时,y>0;⑶当_____时,y<0。2.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为_____________。2 ⑵当自变量_____时,两函数的函数值都随x增大而增大。⑶当自变量_____时,一次函数值大于二次函数值。⑷当自变量_____时,两函数的函数值的积小于0。【例4】方程x2-11x+(30+a)=0有两实根,且两根都大于5,证明104a?≤。3
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