+a2-1的顶点在直线y=x上,则抛物线的解析式为________。⑵如图,抛物线223yaxax???经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC。则抛物线的解析式为___________。⑶设抛物线y=-x2+m+4)x-4m,其中0<m<4,与x轴交于A、B两点A在B的左侧,若点D的坐标为(0,-2),且AD·BD=10,求抛物线的解析式。1 【例2】对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线。(例如: y=x2+2x+2)。⑴请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式__________。(不必证明) ⑵请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。题型二:二次函数的图象变换【引例】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)。⑴求该二次函数的解析式;⑵将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。【例3】已知抛物线C1:y=ax2-2amx+am2+2m+1(a>0,m>1)的顶点为A,抛物线C2的对称轴是y轴,顶点为点B,且抛物线C1和C2关于点P(1,3) 成中心对称。⑴用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标;⑵求m的值和抛物线C2的解析式;2 ⑶设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值。【挑战题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b。⑴求该二次函数的解析表达式;⑵将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与抛物线的另一个交点为C,求△ABC的面积。3
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