值) ⑴若自变量x的取值范围为全体实数,如图①,函数在顶点处2bxa??时,取到最值。⑵若2bmxna??≤≤,如图②,当x=m,y=ymax;当x=n,y=ymin。⑶若2bmxna??≤≤,如图③,当x=m,y=ymin;当x=n,y=ymax。1 ⑷若m≤x≤n,且2bmna?≤≤,如图④,当2bxa??,y=ymin;当x=n,y=ymax。【引例】⑴若x为任意实数,求函数y=2x2-x+1的最小值;⑵若1≤x≤2,求y=2x2-x+1的最大值、最小值;⑶若0≤x≤1,求y=2x2-x+1的最大值、最小值;⑷若-2≤x≤0,求y=2x2-x+1的最大值、最小值;⑸若x为整数,求函数y=2x2-x+1的最小值。【例1】⑴已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=43,则x+y=_______。⑵若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是_____。【例2】如图,抛物线y1=-ax2-ax+1经过点1928P???????,,且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于两点。⑴求a值;⑵设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M、N两点(点M在点N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E、F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;2 ⑶设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0),且xA≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?【例3】⑴二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示,求a的取值范围。⑵二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示,试求a+b+c的取值范围。⑶设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若OA=OB,求abc的取值范围。3
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