题。材料一:在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。过A作AD⊥BC于D如图,则sinB=ADc,sinc=ADb,即AD=csinB,AD=bsinC于是csinB=bsinC,即sinsinbcBC=。同理有sinsincaCA=,sinsinabAB=∴sinsinsinabcABC==……(※) 即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。同样地,我们还可以证明在任意的三角形中,上述结论也成立。材料二:在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。△ABC的外接圆半径为R,则2sinsinsinabcRABC===。直接用前面阅读材料中命题的结论解题。⑴在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论※和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C。按照下列步骤填空,完成求解过程:1 ⑵已知a,b,c分别为△ABC的角A,B,C的对应边,①(b+c)∶(a+c)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC=_______;②若A=60°,a=3,则sin sin sinabcABC????=_______;③若bcosA=acosB,判断△ABC是_____三角形。⑶2006年9月22号至23号,中塔首次联合反恐军事演习在塔吉克斯坦特隆州库利亚布市举行。这是中国军队首次成建制组织赴境外与外军进行联合军事演习。这次代号“协作-2006”的演习内容是组织和实施在山地条件下对恐怖组织联合围歼作战行动。我炮兵阵地位于地面A处,两所观察所分别位于地面C和D处,已知DC=6000米,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现在地面B处,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图所示)。求炮兵阵地到目标的距离。(结果保留根号) ⑷在锐角△ABC中,BC=3,CA=2,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C。2
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