驴(t)。由图¨(a)不难看出,ak/眠正是衍射曲线的斜率(虢/a也=蟾a),角口是t分量与z轴之间的夹角。随着t增大,角口也增大。t空间频率成分的传播方向d定义为口:蟾一·孛):sinE(1.4)由于光束传播时不同空间频率kx所累积的相位不同,因而光束的初始断面会沿着X方向展宽。在k,附近的横向成分群横向移动的距离(即折射)Ax:丝:鱼z(1.5)_—2z11.bak÷Oki因为不同的空间频率k,具有不同的横向位移量缸,因而光束空间展宽了。类似于色散,定义衍射为。2三寒2凳母丽_k2(1.6)它描述了不同k,成分传播单位距离后的横向位移差。由于在均匀介质中的衍射曲线图(图1.1a)在t=0处为极大值,所以D=t”<O即总是负的,我们称之为正常衍射。因此,在均匀介质中光束展宽的原因是因为一个有限尺寸的光场中不同空间频率成分的横向位移不同,这是波矢hz依赖于横向波矢颤的第一章引言结果。L0002000100000,9999—3哟~艘0mkd图1.1衍射曲线(a)均匀介质中非近轴(实线)与近轴(虚线)情况下的衍射,(b)分立衍射(箭头表示能量传播的最大可能角度)2.~维线性分立系统中的分立衍射[2-5]现在我们考虑在一个分立系统,例如无穷多个弱耦合波导(线性波导)阵列。在这个系统中所有的导向模都是相同的,相邻波导之间通过导向模的倏逝波的重叠积分发生耦合。在低光强下,当一个或几个波导被激发时,光在波导中传播时会通过“分立衍射”扩展到越来越多的波导中。屯=‰+2Ccos(k;d)=k+2CcosO(1.7)这里d是波导中心之间的距离,0=段d,它表示相邻两个波导之间的初始相位差。图1.1(b)所示的周期性衍射关系反映了这样一个事实:在恢dl<刀的范围内形成了一个布里渊区,任何更高的空间频率成分都等效于该布里渊区中的一个成分。一个平面波入射到波导阵列时,依赖于入射波相对于波导阵列的4
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