中的应用主要以离散小波矩量法为主【24~291,近年来,国内学者利用它对电磁场的散射和辐射问题进行相应了研究‘26锄1。离散小波矩量法是茅Ⅱ用小波函数的性质构造正交小波变换矩阵r,然后对矩量法所得的矩阵方程(8)进行等价变换,进而对变换后的矩阵进行数值求解,而与原来的算子没有直接关系。在离散小波矩量法中,即使小波函数没有显式表达式,但只要知道它的低通滤波器系数和高通滤器系数,就可以构造出相应的小波变换矩阵,进而进行兰型盔堂堡塑生皇焦堡塞甜邛车'变换。由此可见,离散小波矩量法实际上是一种矩阵变换,推导过程简单,应』fJ力便。通过矩阵变换使矩量法所得的矩量矩阵稀疏化,从而减少了求解矩阵方程所用的HJ蚓和运算量,达到节省内存,提高计算速度的H的。现在对上面所提及矩阵变换过程做一阐述,设丁为利用小波滤波器系数(分解与重构系数1所构造的正交变换矩阵,令【,。。]。=,【,。。]r‘,陋。]’=T1【n。】,【g。]’=rig。】式中:t表示转置,考虑到变换矩阵的正交性,利用上述变换,式(8)便化为如下等价的矩阵方程[k]’·h]’=I‰]’f9)利用数值方法求解等价矩阵方程(9)fir得【Ⅱ。】’=[,。。一[挈。,】’(10)进而有h】_n口。】’tit。。r【‰]’(1I)将式(11)代入式(2)可得待求函数厂。2.3正交小波变换矩阵丁的性质及其构造为了保证变换后的矩阵为稀疏矩阵,小波变换矩阵丁应具有如下性质【291:(1)变换矩阵r为正交阵,即r~=r’;(2)变换矩阵丁为稀疏矩阵;(3)对矩阵进行稀疏化时,取口作为门限值,0≤口兰I,当矩阵元素值小于矩阵最大元素的d倍时,认为是零。这样,经过丁变换,稠密矩阵变为稀疏矩阵,从而节省了计算空间,减少了运算时间。由于小波函数的性质,利用正交小波滤波器系数(即小波重构或者分解系数)便可构造出满足上述条件的正交变换矩阵r。构造如下:定义
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