1w)+;(wIp占’IW).(2.19)实际上所谓”读出”which-way信息是指,得到一个测量结果IⅣ),观测者猜测粒子是从(ⅣIp咎’IW>%v(wl出’1w)中的大者对应的路径通过的.通过多次重复测量,平均而言观测者猜测路径的似然正确率(uessingthewayright),换言之即是获得的which—way信息为cw=善M毅{抑斛既j1(阶占’㈣)2互1+j∑WM一妒一P妒㈣I.(2.20)可见欲获得尽可能多的w11ich—way/g,g,还要选取台适的可观测量.显然使cw取最大值应该是,IW)同时也是p咎’一p分’的本征态,即cw≤c。:=;(1+口),D=j1Tr(桫一P哪.(2.21)第二章互补性原理与信息平衡10注意这里T1(}A|)表示对A的本征值取模再求和(参见式(2.20)).数学上D表示算符P告’和p占’的距离,而其物理意义则是度量不同路径的可区分性(d”tinguishability):D=0表示完全不可区分粒子通过的路径,口=1则表示完全可以区分.可以证明,路径可区分度D与干涉条纹对比度V存在如下关系D2+v2曼1.显见两种极端情况_D=0,V=1及D=1,V=0对应于杨氏双缝实验的描述.若探测器初态为纯态p譬=Id)(dI,有口=(t一旧n啦【d)12)V2,(2z。)V=I(dln珥Id)},此时式(2.22)中的等号成立.对一般的情况,探测器初态的谱分解为彬=∑仇I靠)(比I,将其代入(2.21)并利用Tr(IA+BI)≤Tr(IAI)+Tr(IBI)(2.25)可得口≤;∑巩n(1啤l也)(呶l弭一晓I出)(出】nI)=p(,一l‰Iv-畦l∞|2)1/2,(2ze)最后一步利用到式(2.23)另一方面V=l∑仇(d*阻啦㈨{,(2.27)令u女=(dklU—UjIdk)则有口2∥2丢姚(厢厢忡-)墨∑功D吖∥而∥砑+知t+拶1;)
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