(一1)(一1),?,棱长为p的立方体的个数为(m—P+1)(,z—P+1)X1.所以×n~p(m,,P为正整数)的长方体中棱长为整数的立方体的个数为+一1)一1)(p一1)+?+p+1)(n—P+1)xl·图6图7探究2.2如图7,求mxnP(m,n,P为正整数且m,zP)的长方体中棱长为整数的长方体的个数.解析设最小立方体的棱长为1.类似于探究1.3的分析思路,长度为m,n,P的棱上分别有m+1,n+1,P+1个端点,分别可形成1+2+?+m,1+2++n,1+2+?+P条线段,而从其中分别取一条线段就可组成一个长方体,也就是说,×n×P(m,,P为正整数且mP)的长方体可“切割”成棱长为正整数的长方体的总个数为(1+2+?+m)(1+2++n)O+2+?+p)=【m(m+1)/2]·【(+1)/2]·【p(p+1)/2]=mnp+1)(,z+1)(p+1)/8.综合以上两个层次,层次1是二维平面的情况,层次2是三维空间的情况.很自然的,我们能联想到对应的最简单的一维直线(线段)的情况,即“层次0:若线段上共有n+1个端点,则其中的线段条数为l+2+?+n=n(n+1)/2.”至此,三个维度所对应的三个层次清晰可见,规律相通.我们对这个问题的理解和把握才比较清楚和准确.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.我们只有不断的探究数学的本质,才能更好的利用数学来描述和刻画美好的现实世界.探究是一种追求数学本质的思想、态度、方法.探究是个深入学习,探求实物本质、规律的过程,也是个自我提升的过程,更是一个发现美、感受美的过程.活用类匕放飞思维关于类比推理的教学与思考李锋福建省连江第一中学(350500)普通高中数学课程标准(实验)指出,推理论证能力是学生进行数学学习活动必备的一项基本能力,并且对推理论证能力的要求既包括原来的演绎推理,又包括归纳、类比等合情推理.教材对相
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