C=2乙 CAB=2a,\r180° - 2a\r:.乙OBC= =90° -a•\r2\r(3)证明 ： 如图 2, 延长 BO交00 千点 E, 连接 OA、 OC、 AE,\r．：乙AOC=2乙ABC=2乙ACD=2~. 乙BOC=2乙CAB=2a,\r:.乙AOB=2a+2~.\r．：乙AOB= 2乙 E,\r:.2乙E=2a+2~..\r:.乙E=a+~.\r·: PB= PD,\r．．乙PBD= 乙PDB=a+~.\r·: BE是00 的直径 ，\r:.乙E＋乙ABE=90° ,\r:.a+~+乙ABE=90° .\r：．乙PBD＋乙ABE=90°\r即乙 EBP=90° .\r:.PB是00 的切线 ．\r50. 解 ： （I) 因为点 D 是弧 BC的 中点 ，\r所以乙 CAD＝ 乙BAD, 即乙 CAB=2乙BAD,\r而乙 BOD=2乙BAD,\r所以乙 CAB＝ 乙BOD,\r所以 DOI/AC;\r(2) ?D 是^ BC的中点 ，\r．．乙CAD= 乙 DCB,\r占 6.DCEV>6.DAC,\r:. CD2=DE•DA;\r(3) ?AB为00 的直径\r:.乙ACB=90° ,.\r在RtD.ACB中， BC＝寸矗了飞互＝｛五苤~=8,\r"."ODIi AC,\r:. 6.BOFC/) 6.BAC,\r... BO :::, BF\rBA BC\r即.l＝旦~'\r2 8\r:.BF = 4.\r即 BF的长为 4
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