= ,/?,,\rAC CD\r·: LACE = LDCE,\r:. LBCE = LACD,\r:.t:,,. BCE-1::,,. ACD,\r:. LCAD = LCBE,\r过点 C作CGj_ CF交BF千点 G,\r为\rA\r图3\r由(2)知 ， LBCG= LACF,\r:.6 BGC-6 AFC,\rBG BC GC\r:. —= AF - AC = - CF = 乔，\r则BG＝乔 AF, GC＝祁 FC,\r在Rt1::,,. CGF中， GF=✓GC2+FC2=2CF,\r则BF=BG+ GF =,/3AF + 2FC,\r即BF-,/3AF = 2FC. .\r问题探究 ： （1）证明 1::,.ACD::t:,. BCE(SAS)， 则t:,.CDE为等腰直角三角形 ， 故 DE=EF =\r迈 CF，进而求解 ；\r(2)由(1)知， 1::,.ACD::1:,. BCE(SAS),再证明 1::,.BCG::1:,. ACF(ASA)， 得到 1::,.GCF为等腰直\r角三角形 ，则GF=.f.让F，即可求解 ；\rBG BC CC\r问题拓展 ：证明1:,BCE-1:, CAD和1:,BGC-1:,AFC，得到AF 一＝－＝－＝AC CF 长；，则BG= ~AF ,\rGC＝污 FC， 进而求解 ．\r本题是 三角形综合题，主要考查了全等 三角形的判定和性质 ，相似 三角形的判定和性质 ，\r勾股定理等知识 ， 解题的关键是学会添加常用辅助线 ， 构造全等 三角形或相似 三角形解\r决问题 ．\r第 24页，共 24页
全文预览