SAS),\r:. AE = BC,\r:. BC= ZAP,\r(3)存在这样的 m, m=f2.\r理 由如 下： 作DE//AC交AP延长线 于E, 连接 BE,\r由(2)同理可得 DE= AC, LEDB = LCAD = 45°, AE = ZAP,\r当BD＝ 迈 AC时，\r:. BD = 迈DE,\r·: LEDB = 45°,\r作BFl. DE于F,\r第 22页，共 23页.\r:. BD =,fi,DF,\r:. DE= DF,\r．．点 E, F重合 ，\r:. LBED = 90°,\r:. LEBD = LEDB = 45°,\r:. BE = DE = AC,\r同(2)可证 ： 1::,.CAB:1::,. EBA(SAS),\r:. BC = AE = ZAP,\r人存在m =,fj_， 使得 BC= ZAP\rA 三D B\r图3\r【解析 】(1)证1:;.ADC是等边 三角形 ， P为CD中点，通过等边 三角形 三线合一 ， 得到APl.\rCD，利用勾股定理计算即可 ；\r(2)借助中点和平行，可证得1:;.CPA军1:;.DPE,得出AP=EP=½AE,DE=AC,再证明\r1:;. CPA::::1:;. DPE， 即可得出结论；\r(3)由(2)总结的解题方法延伸到图 3中，类比解决问题 ．\r本题主要考查了等边三角形的判定与性质 ， 三角形全等的判定与性质 ，勾股定理的计算\r等知识 ，构造出 全等 三角形是解决 (2)的关键，类比 (2)来解决 (3)是解决几何题常用的方\r法 ，体现了变中不变的思想 ．
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