GB 1\r=-=-\r;. AC AE 2\r:. GB=DE.\r·: F 是 BD 中点，\r:. F 是 EG 中 点\rI\rCF = ~ EG\r在 Rt凶ECG中， 2 ，\r.. • BE- DE = EG = 2CF\r- AC\r(3) 情况 1: 如图，当 AD=3 时 ， 取 AB 的中点 M, 连结 MF 和\rCM,\r1 A\r·: LACB=90°, tanLBAC=2, 且 BC=6, D\r:.AC=l2, AB=6✓5.\r·:M为 AB 中点 ，．．．CM=3`\r1\r.:.Ac\r•.· AD=3\rC B\r:. AD=4 .\r·:M为 AB 中点， F 为 BD 中点 ，.\r1\r- AD\r:.FM = 2 = 2.\r:．当且仅当 M、 F、 C 三点 共线且 M 在线段 CF上时 CF最大 ，此 时\rCF=CM+FM=2+3✓5.\rA\r2\r—AC\r情况 2: 如 图 ， 当 AD=3 时，取 AB 的中点 D\rM ,\r连结 MF 和 CM,\r类似千情况 1, 可知 CF的最大值为 4+3✓5.\rc B\r综合情况 1 与情况 2, 可知 当点 D 在靠近点 C\r的\r三等 分点时，线段 CF的长度取得最大值为 4+3✓5.
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