\r: .k=4,\r:．反比例函数的解析式为y户~X Cx>O),\r当 x=2 时， y=2,\r:.E (2, 2),\r把D (l, 4) 和 E (2, 2) 代入Y2=1nx+n Cm妇0) 得，｛2m+n= 2,\rm+n=4\r• (m = - 2\r.. {n= 6'\r:．直线 DE的解析式为 Y2= - 2x+6;\r(2)作点 D 关千 y轴的对称点 D' ， 连接 D' E交 y轴千 P, 连接 PD,\r此时，丛 PDE的周长最 小，\r·.．点 D 的坐标为 (I, 4),\r:．点 D' 的坐标为( - 1, 4),\r设直线 D' E 的解析式 为 y=ax+b,\r· {4= - a + b\r.'l2 = 2a + b '\r2\r解得： ｛言，\r3\r2. 10\r:．直线 D' E的解析式为 y=--3 x+ —, 3\r10\r令 x=O, 得 y=—3 ,\r• 10\r．．点 P 的坐标为 (O， 一 ）·\r3\r(3) '.'D (I, 4), E (2, 2),\r.'.BE= 2, BD= l.\r.'.DE=寸B沪＋ BE2 ＝炉＋护＝污，\r由 (2) 知， D' 的坐标为(- 1, 4 ),\r:.BD '=3 , .\r.'.D' E=出沪＋ 32 ＝平，\r:.L::.PDE的周长最小值＝ DE+D' E=...f!扫飞厅3,\r故答案为 ：污＋ m .\ry\rD'｀艾\r`\rP、「、、\r。 c x
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