为半径的优弧\r同理， A＇的轨迹为以 (2,0) 为圆心，以 2J5为半径的优弧，如图 3,.\r) .\rI/\rA\rB尸 『 |) 1| | x\r0 |\ ~- L-/' |\r口\rI\r半 10'\r图 3\r故连接 BM交圆 M 千 N, 此时 BN的长度最大，该最大值为 r的最大值，\r：三2五 ＋石\r由图知 ， r>I\r综上所述， 满足题意的r的取值范围为： 1<／芒2✓2+✓5.\r【小 间 2详解 】\r解： 由题意， 知： P的轨迹为以 (0, t) 为圆心， 以✓2t为半径的优弧上 （蓝色）， 如图 4,.\ry\rA\rc\rx\r。\r图 4\rD关于 P对称的 D'的轨迹为以 (2t,-t)为圆心，以 2✓2t为半径的优弧上\rC关于 P对称的 C'的轨迹为以 (2t,t) 为圆心， 以 2✓和 为半径的优弧上\r作 y轴平行线，当该直线与红色优弧相切时 ，交 x轴千 F, 则 OF=2t+2✓扣\rC'的轨迹交x轴千T,则OT=OH+HT=2t+[：五］勹了＝2t＋石t,\r罩 Q(4,0)同时是相异两点片，片的线段CD-45°对经点，\r:.OT:S4:SOF\r即 2t+J区4:S2t+2五 t'\r4\r解得： 2五 —2勺三；（石三—2)\r【点睛 】 本题考查了等腰直角 三角形、中心对称、勾股定 理、圆等相关知识， 理解题意并确定 出动点轨迹\r是解题关键 ．
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