= n.Y,\r由{2x+ny=400, 解得［二\rx=lOO,\r:．当且仅当{y=竿 时等 号成立 ．\r200\r即把矩形的长和宽分别设计为 100m和一－兀 n时， 矩洪乡区域面积最大 ．\r12. 已知 x, y都是正实数 ， 且 x+y-3xx+5=0 .\r(1)求 xy的最小值；\r(2)求 x+y的最小值 ．\r解析 ： （1)由 x+y-3xy+5=0, 得 x+y+5=3xy .\r:.2扛 r十5冬叶 y+5=3xy.\r:.3xy-2石－ 5多0.\r：．（五，十l)(3\jXY- 5) ~ O\r5 _ 25\r:寸.✓xy乏 ，即 xy~— ，等号成立的条件是 x=y.\r3 9\r5 25\r此时 x=y=-，故 xy的最 小值是—.\r3 9\r(2)方法一：·:x+ y+5=3x尽3.（彗勹＝扣＋y)气\r3\r:. i(x+ y) 2- (x+ y) -5刻 ．\r即 3(x+y)i-4(x + y)- 20~0 .\r即 [(x+ y) +2] [3 (x+ y) —10J ~o.\r10\r: .x+y~ —.\r3\r5\r等号 成立的条件是 x=y, 即 x=y=－时取得 ．\r3\r10\r故 x+y的最 小值为一．\r3\r25\r方法 二 ： 由 (1)知， x+y+5=3xy,且（xy).;n=—,\r9\r25\r:. 3 (xy).;n= — 3·\r25 10. . . 5\r• ·. (x+y) mn=- - 5 =—，此时 x=y=－．\r3 3 3
全文预览
