限为n/2,第一类间断。\r三个特殊的一不存在II记得越熟,计算左右极限就越快。要有一个基本材料库,典型的知识\r首先在基本材料范围内滚瓜烂熟,你就会走得踏实走得远。\r例20设函数f(x)=x/(a+exp(bx))在(-8,+8)内连续,且x—-8时,极限]imf(x)=0;则常\r数a,b满足(A)a<0,b<0(B)a>0,b>0(C)a<0,b>0(D)a20,b<0\r分析初等函数的表达式中若有分母,则分母的零点是其天然没有定义的点,也就是函数的一\r个天然间断点。已知函数连续,则其分母不能为0,而指数函数exp(bx)的值域为(0,+8),\r故a>0\r又,x——8时•,极限limf(x)=0表明,f(x)分母是较分子x高阶的无穷大,即要指数函数exp(bx)\r为无穷大,只有b<0,应选(D)。\r(画外音:一个4分题,多少概念与基础知识综合!典型的考研题!漂亮的考研题!)\r*例21已知函数f(x)在区间[a,b]上处处有定义,且单调。若f(x)有间断点,则只能是第一\r类间断点。分析(构造法)不仿设f(x)在区间[a,b]上单增,但是有间断点xO;我们得证明\rf在点xO的左右极限都存在。\r已设f在区间单增,余下的问题是寻找其上界或下界。事实上有x-xO一时,f单增,显然\rf(b)是它的一个上界。故左极限存在。\rx-xO+时,自变量从右向左变化,相应的f值单减。显然f(a)是其一个下界。右极限也存在。\r构造法是微积分自己的方法。它的要点是,实实在在地梳理函数的构造及其变化,由此推理\r获得所要结果。\r考研数学讲座(7)导数定义是重点\r选定•个中心点xO,从坐标的角度讲,可以看成是把原点平移;从物理角度说,是给定一\r个初始点;从观察角度议,是选好一个边际点。微量分析考虑的问题是:在xO点邻近,如\r果自变量x有一个增量Ax,则\r后面还有,
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