AQE,\r:.AQ=AC=\5f\r:.QG=6,\rt22\r:H(f=HG+QGf\r:.Hd=(12-/72)2+62,\r0页\r解得:HQ=*\r:.CH=HQ=^\r,四边形CHQE的面积=CH・GQ=学x6=45.\r5.如图,ZVIBC中,AB=AC,O。是△ABC的外接圆,8。的延长线交边AC于点D.\r(1)求证:NBAC=2NABD;\r(2)当△BCD是等腰三角形时,求/BCD的大小;\r(3)当AO=2,C£)=3时,求边BC的长.\r':AB=AC,\r:.AB=AC,\r:.OA±BC,\r:.ZBAO=ZCAO,\r0页\r,.・。4=08,\r,ZABD=ZBAO,\r:.ZBAC=2ZABD.\r(2)解:如图2中,延长A。交8。于H.\r图2\r①若BD=CB,WlJZC=ZBDC=ZABD+ZBAC=3ZABD9\r9:AB=AC,\r:.ZABC=ZC,\r:・/DBC=2/ABD,\rVZDBC+ZC+ZBDC=180°,\r・・・8NABQ=180°,\r・・・/C=3NABD=67.5°.\r②若CD=CB,则NC8D=NCr)8=3NA8。,\r:.ZC=4ZABDf\rVZDBC+ZC+ZCZ)B=180°,\rA10ZABD=180o,\rAZBCD=4ZABD=72°.\r③若05=0。,则。与A重合,这种情形不存在.\r综上所述,NC的值为67.5°或72°♦\r(3)如图3中,作AE〃8c交8。的延长线于E.\r0页\rA\r图3\rr/EAD2\r则—=—=一,\rBCDC3\r力04E4\r/.—=—=一,设08=04=4〃,0H=3a,\rOHBH3\r':BH2=AB2-AH2=0B1-OH1,\r・・・25-49。2=16。2-9〃2,\r225\r"=筋'\r:.BC=2BH=翌.\r第10页共10页
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