F使它山静止开始移动,已知物体\r与桌面间的摩擦系数是〃,试将力F的大小表示为它与桌面所成的角度3的函数。\r解:摩擦力R=摩擦系数〃义压力P\r〃(G—FsinS)\r又要使物体开始移动,R=FcosS,\rFcosi9=MG-Fsin3)\r"G\r(0<»9<\rcos3+//sin9\r7.求lim\rX—>00\rX\r8.\r解:\r12,\rIn\y\=—ln(x~+4)+xIn2+InIsinxI\r1xtC\r--y----+In2+cotx\ryJ£+4\rJf+4.2’.sinx.(—-+In2+cotx)\ry\r一V+4\r9.求xarctanxdx\r解:原式二;jarctan\r=|[x2arctanx-\x-^-idx^\r21+x\r2,\r12J+X—1\r二arctanx-J-----1-dx]\r2i+x\r12\r=[j^arctanx-x+arctanx]+C\r10.求limf-—3\rXT*X2-1\r.解:原式=lim-----------------------\rXT1(X-l)(x+l)(x~4-X4-1)\rXfl(x+1)(x2+X+1)2\r11.计算工xarcsinxdx。\r解:[xarcsinxdx\r1"\r4兀If?•2\rx=sint-----/sin"tdtA\r42上\riK\r711白八小、]兀\r=-----r(1-cos2x)dx=o\r44小8\r(四)证明题\r证明:xln(x+V1+x2)>V1+x2-1,(x>0)o\r证明:令F(x)=xln(x+V1+x2)—V1+x2+1。\r则F'(x)=ln(x+Jl+x2)>0,(x>0)\r所以,当xNO时,F(x)是严格递增函数\r因此,当x>0时,F(x)>F(0)=0\r即xln(x+71+x2)>Jl+x?-1,(x>0)o
全文预览
