>0及x>0得0<x<‘,由/''(x)<0及x>0得\raa\r所以/(x)在jo,,]上单调递增,在(工,+oo]上单调递减;\rka)\a)\r所以/(x)极大=/(,)=-Ina_1>0即lna<—l,所以\r当时,>e,又/⑴=-a<0,/W>0,所以/(x)在(1,,]有一个零点;\r\e)a\a)\a)\rrx\r令g(x)=V-e"则g(x)=2x-e9g"(x)=2—e”,由于g"(x)〈。在(e,+oo)上恒成立,\r8’(工)=2%一产在(2十8)上单调递减,所以g'(x)<2e—ee<0,所以g(x)=/一产在\r(e,+00)上单调递减,所以g[,]<g(e)=\ra\r所以/(x)在口,上有一个零点;综上知当am时函数/(X)有两个零点.\ra\e\r22.解析:(1)设4(』,必)、\ri+2£=i\r/b2\r则\r422\rJ五=1\rL2b2\r两式相减得:+G+(…?+%)=o\rah\r因为X1+x,=4,y+y2=2,y~~—=-1\rXif\r所以与二工42===二2=,,所以e=E\ra22a2a222\r(2)设P(X3,%)、。(》4,%)\r22\r♦।y=1\r由b2得3f-4x+2-2〃=0\rx-j-1=0\r42-2b2(21A\r所以X3+%=y,x3x4=—广,P0的中点为—\r所以|P。|=+Z)、4无3X4=吗--1\r[一上必\r----p-----1\r由h2得3--12x+18-2/=0\rx+y-3=0\r所以苞+%=4,再%=生产\r所以|2\r1=V2A/(XI+X2)-4X1X2=Mgr\r4V2\r由已知可得4为的中垂线且|MN|=\r所以\r,2,362_91j40T\r/号J+M2yl3b2-TI00|\r|附|=|稗|=i3广斤)\r32\r所以/、B、P、。四点在以尸。为直径的圆上.
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