56\r•,•±V256=±16\r(y-y/2-y/li)*的平方根土16\r【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小,正确计算是解题的关键.\r20.小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数\r没有平方根.比如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明想:\r如果存在一个数i,使「=一1,那么(-i)2=」,因此-1就有两个平方根了.进一步,小明想:\r因为(±2i)2;4,所以-4的平方根就是±2i;因为(±3i)2;9,所以-9的平方根就是±3i.请\r你根据上面的信息解答下列问题:\r(1)求-16的平方根;\r(2)求落产的值(写出过程,提示:有理数运算法则一样可以用哦)\r(3)尸0出=\r【答案】(1)±4i;(2)-i,1;(3)—1\r【分析】(1)根据开方运算,可得平方根;\r(2)根据计算,可得i3,i,的值;\r(3)通过计算:P=i,i2=-l,i3=i2xi=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4«i=lxi=i,i6=i4»i2=lx(-])\r=-l,i7=i4*P=lX(-i)=-i,i8=i4・i4=lxl=l,…发现每4个一循环,根据观察,可得答案.\r【详解】(1)V(±4i)2=16,\r•'±-7—16=±4z;\r(2)i3=i2*i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1;\r(3)i1=i,i2=-l,i3=i2xi=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4*i=l><i=i,i6=i4,i2=lx(-1)=-l,i7=i4*i3=lx\r(-i)=-i,i8=i4*i4=lxl=l,...\r发现每4个一循环,\rJ2018:4=504••…-2,\r・,・严一.\r故答案为:-1.\r【点睛】本题考查了平方根,计算发现规律是解题关键.
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