数学分析2021 重积分

OY平面上方的部分,其在XOY平面上的\rvavf\r22\r投影为椭圆j+=41.于是\ra2b-\r22—卷\rJ"—/”冲=\r,!彳由a)收=2jjdxdyjdz=2c\rv"。4\ra2b~a2+*\r冗\rx=arcos0,y=brs\n321\r--------------SabcjcosOdOyV1-r2dr.\r00\r7C\r[cos2Odd=—f^+—sin2^^J=—,fr'Jl-r2a/=J1-产17\r卜------『(I-/)力\r?212尸4J\r01,\r因此JJP-Tdxdydz-Sabc-~Ttahc.同理.\r于是ff|=3-—mbc=-Tcahc.\rJJJ155\r例3设,/(x)dx=&.计算积分\r[巾(x)/(y)/(z)dxdydz,V:0<x<1,0<^<x,0<z<x.\r244\rX1XX\r解J1卜JJ/(x)/(y)J7⑵dz=J7(xMxJ7(y)dy]7(z)dz=\rV0<A<L0000\r=jW(y)dJ《"(y)d)]=」==]t2dt=家|f=|V2.\r三.三重积分换元公式:\rTh20.13[1]P295.\r1.柱坐标:[IJP296.\r例4JJJa:+)/)dxdydz,V:2(x2+y2)=z,z=4.11JP297E3\rV\r2.球坐标:[1]P297.\r例4[1]P299E4.\rEx[l]P300—3011(1)—(3),3(1),4(1).\r§3曲面的面积(1时)\r设曲面方程为z=/(x,y),(x,y)eO./有连续的一阶偏导数.\r推导曲面面积公式S=\\-dxdy-\r:lcos(〃,z)I\r2\r或s=||^1+/v(x,y)+/;(x,y)dxdy.\rD\r例1[l]P303El'.\rEx[1JP31I1,2.P312—3132,3(1),7,8.\r245