,CD=y,那么BK=1x,DL=—^y.\r由赢+尿=衣,AD+DL=AL,\r\-y+Y=e\①\r得1\rx-^y=€2②\r1224\r①+②义(-2),得1x—2x=ei—2%即x=一2e2)=—孑+于2,\r一24\r所以BC=~2ei+§,2.\r2\r同理可得y=1(-2d+及),\r-42\r即CD=—予1+§。2.]\r[C组思维拓展练]\r1.在△ABC中,点。在线段BC的延长线上,且反7=3而,点0在线段CO\r上(与点c,。不重合),假设施=届+(1—大)病,那么x的取值范围是()\rA.(0,g)B.(0,\rC.(-g,0)D.(一;,0)\r—►—►4—►—►—►—►\rD[法一:依题意,设BO=ABC,其中1V2V§,那么有A0=AB+80=A8+\r2/=矗+”/一0)=(1一冷油+2启.又A3=xB+(l-x)就,且赢,病不共\r线,于是有x=l一同一;,0),即尤的取值范围是昌,0),选D.\r法二:':AO=xAB+AC-xAC,:.AO-AC=x(AB-AC),即B=》为=一\r3xCD,在线段C£>(不含C,。两点)上,.,.0<-3x<l,\r-1<x<0.]\r2.矩形45CD中,AB=小,BC=小,尸为矩形内一点,且AP=¥,假设\r力=通+加国)(九〃£R),那么小%+小〃的最大值为.\r手[建立如下图的平面直角坐标系,设尸(x,y),8(小,j\r0),C•.(”小,浮季),…D(0,小/).一\rOWxW小,\r点P满足的约束条件为{°W)W小,\rd+y2=],\r":AP=/AB+fiAb^,蚱R),\r.•.(x,y)=〃小,0)+〃(0,小),\rx=y[5X,\r工%+y=小%+、/§〃.\r)=岛,\r•:x+yWyl2(x2+y2)=y2乂1=呼,\r当且仅当x=y时取等号,\r...小的最大值为千.]
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