圆与方程题型归纳2021

r二|PC|的最小值为半,则|PC|•|A5|的最小值为21半一1=,故选:A\r10.已知0c:,+/一2X一2》一2=0,直线/:x+2y+2=0,M为直线/上的动点,过点M作。C的切线\rMA,MB,切点为A,B,当四边形M4cB的面积取最小值时,直线AB的方程为()\rA.x+2y—1=0B.x+2y+l=0C.x-2y—l=0D.%—2y+l=0\r【详解】将炉+丁―2x—2y—2=0化为标准方程为(x—l『+(y—l)2=4,故圆心半径为2,\r可得M4J.4C,则M42+AC2=MC2,ASMACB=25^=2x|x|MA|x|AC|=-4,\r|1+2+2|\rM为直线/上的动点,则可得|MC\n,此时S.MAC取得最小值为2,此时MC,/,\rkMC=2,则直线方程为y-l=2(x—1),即y=2x-l,联立MC和/可得〃(0,—1),\r可得M,AC8四点共圆,且圆心为MC中点半径为=手,则该圆方程为(x—+丁=:,\r将两圆联立相减可得直线4B方程为x+2y+l=0.故选:B.\r11.已知点N(4,0),点“(后,%)在圆/+丁=4上运动,点P(x,y)为线段MN的中点.\r(1)求点P(x,y)的轨迹方程;\r(2)求点P到直线3x+4y+4=0的距离的最大值和最小值.\rx=9\r2,即.x0=2x-4\r【详解】(1)因为点尸(x,y)是MN的中点,\r2\r、y0=y\r2\r又石+$=4,(2x-4)2+(2»=4,即(x—2)2+y2=1.所以点0的轨迹方程为(%—2『+y2=1.\r(2)由(1)知点P的轨迹是以(2,0)为圆心,半径r=1的圆.\r/、|6+4|\r圆心(2,0)到直线3x+4y+4=0的距离d=小=2>1.\r根据圆的性质,可得点P到直线3x+4y+4=0的距离的最大值为d+r=2+1=3,最小值为d-r=2—l=L