3c»£中,设。£、C3的延长线交于点0,连结P。,\r在ABC£>中,设8/)=1,则8c=6,CD=2,\r.-.BDA.BC,且/BZ)C=NBZ犯=60。,\r/.DQ=DC,且8为CQ中点,\r•.•产是PC中点,BF//PQ,\r•.♦8尸仁平面也犯,PQu平面PDE,\r:.BF//平面PDE.\r(2)•.•在图1中,£是AD中点,即AE=OE,:.BLAE,\r..在图2中,DE工BE,PELBE,DE^\PE=E,\rDE、PEu平面PDE,..8£_L平面\r•••3Eu平面8cDE,平面8a)E_L平面PDE,且NPED是二面角「一砥一。的平面角,\r•.•二面角P—BE-Z)为60。,/.ZP£»=60°,\r:.PD=PE=DE=~=~,\r22\rA\r设O为£>£中点,连结PO,则POLDE,PO=—,且尸O_L平面8CZ5E,\r4\r过3作BT//QP,则3T_L平面BC£>E,\r以3为坐标原点,分别以8C、BD、BT为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,\r则8(0,0,0),C(G,0,0),0(0,1,0),\r2(-73,0,0),E(-—,--0),0(---,0),P(-—,\r4488884\rDP=(-y,今,觉=(5-1,0),画=(-等,--,一*),\r■:BCQDE=Q,平面PBCC平面PDE=PQ,\r设平面PC£)的一个法向量为万=(x,y,z),\rn-DC=\fix-y=0\r取x=l,得为=(1,£,1),\r则一所73I6„\rn-DP=---x——y+—z=0\r[88'4\r设PQ与平面PC。所成角为。,\r皿।.\PQn\2734V195\r贝ijsma=------=—==----------\r\PQ\-\n\gr-65\r-----X\/J\r2\r与平面PCD所成角的正弦值为勺叵.\r65
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