,\r11\r可得尸5sin2x=sinxcosx=0取不到5,\r乙乙\r1±1\r2-snC-4\rJ\,而y=sinx=sin\r取不到1,所以y=sinx与sin2x不可能同时取得最大值,故选项(1)不正确;\r乙\r对于(2):因为y=sinx的最小正周期是2%\r12n\ry=2sin2x的最小正周期是=n,\r1\r且f(x+2n)=sin(x+2兀)+sin2(x+2n)\r2-\r=sinx+gsin2x=F(x),\rf{x+Ji)=sin(x+n)+5sin2(x+冗)\r乙\r=—sinsin2xWf(x),\r所以2n为/<x)的最小正周期,故选项⑵正确;\r对于(3):彳*+5)=sin(x+5)+\r1JT1\r2Sin2卜十万=cosA-2sin2x,\r2\r不是\r曲线y=f(x)的对称轴,故选项(3)不正确;\r对于(4):f(2m—x)=sin(2JT—x)+\r~sin2(2n—x)=sinx~~sin2x,\r乙乙\r所以f(x)+f(2n—x)=0对于任意的x恒成立,所以(n,0)为曲线y=f(x)的对称\r中心,故选项(4)正确.\r答案:⑵⑷\r局团【加练备选】\r赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,赵爽在为《周髀算经》作序时,介绍了“勾\r股圆方图”,亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形.由三个全等的三角形与中\r间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形,设DF=2FA,若加=2瓜,则△/劭的面\r积为•\rJT2n\r【解析】设.BD=x,则4?=3x,因为△庞产为等边三角形,则N4龙=彳,故N4厉=一丁\rOO\r在△48〃中,由余弦定理得52=4?=(3x)—2X3xXxXcos,解得x=2,\rO\r故仍=6,BD=2,因此,△力劭的面积为丛曲=:X2X6Xsin7=3小.\r乙O\r答案:3m
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