高等数学公式大全

次方程:一阶微分方程可以写成力=/(x,y)=(x,y),即写成丁的函数,解法:\rdxx\r设〃=>,则由'=〃+/","+"’=(〃),.•.、=m分离变量,积分后将f代替〃\rxdxdxdxx(M)-Mx\r即得齐次方程通解。\r一阶线性微分方程:\r,dy\r/、一阶线性微分方程:+P(x)y=Q(x)\rdx\r当Q(x)=。时,为齐次方程,y=Ce^"\r当Q(x)#0时,为非齐次方程,y=(j0(x)/"'%r+C)e"\r2、贝努力方程:山+P(尤)y=Q(x)y",(n丰0,1)\rdx\r全微分方程:\r如果P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0中左端是某噜卷的全微匐•程,即:\rdu(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0=P(x,y)=Q(x,y)\r一,其中L\rdxSy\r=C应该是该全微分方程的通解。\r二阶微分方程:\rd2ydy/(X)三0时为齐次\r三P⑶石+。巾=/),\r/(x)N0时为非齐次\r二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:(*)\ry'+py'+qy=0,其中p,q为常数;\r求解步骤:\r1、写出特征方程:(A)/+pr+q=0,其中3r的系数及常数项恰好是(*)式中y,,y»的系数\r2、求出(△)式的两个根八,4\r3、根据5,七的不同情况,按下表写出(*)式的通解\r(*)式的通解\rr,,/的形式\ry=ce"+c*\r两个不相等实根(p2—4q>0)y12\r两个相等实根(p2—4q=0)y=(q+cx)er'x\r一对共蒯复根(p?—4q<0)y=ex(ccosx+csinx)\r八二+i,r2=-i\r=_P,口4q-p。\r2,2\r二阶常系数非齐次线性微分方程\ry'+py'+qy=f(x),p,q为常数\r/(x)=e力(九)型,为常数;\rf(x)=e'[P(x)cosx+P(x)sin幻型