37r।,57r.57r\r【详解】解:(1)•・・g(x)=sinx+——-sin------x=sinxcos——+cosxsin——+cosx\rk6J2)66\rna___3、\rg(x)=------sinx+—cosx,g(x)的相伴特征向量。M=--—・\r22221\r(2)向量丽=(1,百)的相伴函数为f(x)=sinx+Gcosx,\r,//(x)=sinx+>/3cosx=2sinfx+yl=—,sin^x+yj=—\r(717l\女(门九、(乃13\rI36)3I27I3j5\rsinx=sin『x+q']-2os(x+4=土独\r3;3j23j2I3J10\r(3)由。7=(->/3,1)为〃(x)=/nsin(x-工]=虫"〃面111一,m(:0§工的相伴特征向量知:\rI6J22\rin=-2.\rx\r所以0(x)=〃=-2sin\r2\r设《%28$34,・.・4—23),8(2,6),\r/.AP=(x+2,2cosgx_3),8P=(x-2,2cosgx一61,\r又・・•丽_L而,.•.Q.^=o「♦(x+2)(x-2)+(2cosgx-3](2cos;x-6]=°.\r31\rx~9—4+4cos--x_18cos—xH-18—0,\r22\r答案第7页,共8页\r2cos—x—\r(22\r..-2<2coslx<2,,-12^COS1X_2<_5(\r222222\r169\r2cos-x——<\r22\r・•・当且仅当x=0时,(2cos,x-2丫和丝同时等于竺,这时(*)式成立.\rI22J44\r二在y=〃(幻图像上存在点20,2),使得通J.丽.\r【点睛】关键点点睛:熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考\r查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系,属于中档题.\r答案第8页,共8页
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