通项公式的求解策略累乘法讲义练习（解析版）

P”的最小值为.\r12.(2021•吴忠月考)己知数列{4}满足q=夜,«4+1=而之”,〃6%".\r(1)求数列{%}的通项公式;\r(2)设"=近壬近,”eN*,数列{包}的前〃项和S”,求证:S„<\.\ra“\r【解答】(I)解:由血得:阻="2,\ranVn\ra、a3a4a”_币口后GJ.+l_4n-+l\r•'­—x-x—x...x---=-----=•—=......一,/=----3=---,几.2,\r4%生。”一।1。2y/3yjn—2vn—1J2\r又4=夜,\r:.a〃=品7n+l,几.2,又4=及也适合,\r/.an=&•>jn+i(nGN*);\r(2)证明:由(l)得:"=近亘二巫=卑已亚=J=—彳2=,\rcin\Jn7n+\\Jn\Jn+1\rS=b.+8+...+Z?=-f=—7=-4--j=—尸+...H———=1—/<1•\rVIV2V2V34n册+1Vn+1\r13.(2021•辽宁模拟)数列{6}满足4=g,(2"2—l)(+1=(2"M-2)q,(〃eN,).\r(1)求他“}的通项公式;\r(2)q+/+,,,+4】•\r【解答】解:(1)由(2"+2-1)。田=(2向-2以("€^)可得,%L=2x否)\ran2-1\r2"~'-12"-2-1-2,-1\r..2X5X...X—2X——x〜2x-----x…x2x-x___________\r%限%2向一1X~\23-1一(2,,+I-1)(2,,-1)\r2\r'/CL=—,\r3\r■T\r"a""(2,'-l)(2n+'-l)-\r(2)由(1)知,a,=-.....?—,\r"2"-12,,+|-1\r「.4+a,4-...4-d_J___^_J___!_+_*___l_i--1_\rn2,-122-l+22-l23-l"+2M-12n+l-l=2,,+l-1