程:一阶微分宓呈可以写成电=/(x,y)=9(x,_y),即写成上的函数,解法:\rdxx\r设〃=上,则包=〃+X也,〃+也=讽〃),.•.史=3—分离变量,积分后将^代替〃,\rxdxdxdxx(p(u)-ux\r即得齐次方程通解。\r一阶线性微分方程:\r1、一阶线性微分方程把+P(x)y=0(x)\rdx\r/当0(x)=0时,为齐次方程,y=Ce」""\r、当0(x)H0时,为非齐次方程,7=(J2(x)C)e\r2、贝努力方程序+P(x)尸。(x)/,(〃wO,l)\rdx\r全微分方程:\r如果P(x,y)dx+Q(x,y)方=0中左端是某函数的全微》方程,即:\rdu(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,其中耳■=P(x,y)金=0(x,y)\rdxdy\r:.“(x/)=C应该是该全微分方程的甬解。\r二阶微分方程:\r务尸(x)?+Q(x»=/(x),)(无)三o时为齐次\rdxdxJ(X)H0时为非齐次\r二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:\r(*)Z+py'+<jy=^其中为常数;\r求解步骤:\r1、写出特征方程(△江2+pr+q=0,其中3,•的系数及常数项恰好是*或中的系数;\r2^求出(△)式的两个根KG\r3、根捌的不同情况,按下表维(*咸的通解:\r(*)式的通解\r八,々的形式\r两个不相等实根函-4q>0)rx,ix\ry=c,e'+c2e\r两个相等实根(/72-44=0)/]X\ry=(G+c2x)e\r一对共朝复根(p2—的<0)\ry=e"(Gcos倭+c2sin/Jr)\rrx=a+i。,r2=a-if3\ra=24=运心\r22\r二阶常系数非齐次线性微分方程\ryn+py'+gy=f(x),p应为常数\r/(x)=a,(x)型,4为常数;\r/(x)=e"11cM(x)cos<ur+e(x)sin6»(^
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