=m有唯一解,\r^-g(x)=Ax2+21nr-x,x>0,所以/(x)=2后+2-1=二,\rXX\r当1-16kSO,kN2时,g'(x)20,函数y=g(x)单调递增,\r易知g(x)与y有且只有一个交点,满足题意;\r当l-16Z>0,0<k<上时,2依2-x+2=0有两个根,且两根之和为上>8,两根之积为\r162k\r->16,\rk\r若两根一个大于4,一个小于4,此时函数g(x)先增后减再增,存在一个极大值和一个极小\r值,要使依2+2hu—x=加有唯一实数根,\r则m大于极大值或小于极小值.\r记当为极大值点,则不<4,则8(W)=鹏+21啖一上,恒成立,\r又2kx;-+2=0,即=x3-2,\r则极大值g(£)=kx;+21nxj—Xj=5(x3—2)—毛+21nx,=21nx3———1,\r21\r因为g'(xj=1-5(马<4),所以g'(w)>o,g(w)在(0,4)上单调递增,\rg(F)<g(4)=41n2-3,则m241n2-3;\r记x4为极小值点,贝3>4,则g(xj=此+2hu4T4>m,又2吠-匕+2=0,\r1/、1X21\r所以21nA:4-彳/-1>相恒成立,令人(%)=21吟-彳%-1,又〃(/)=-一5,\r22x4z\r211\r所以%>4时,----<0,所以〃(工4)=2瓜%-彳七-1单调递减,无最小值,\r%422\r所以不存在加,使得21n巧-;%-1>机恒成立.\r若两根都大于4,设天为极大值点,%>4,则同理可得人(不)=21叫单调递减,所\r以〃(不)</?(4)=41112-3,则m>41n2-3;\r设4为极小值点,x6>4,可得不存在"?,使得21叫,-3/-1>",恒成立.\r综上,要使对班>0,曲线C:y=,"-履z与曲线y=/(x)都有唯一的公共点,,"的取值范\r围为[41n2-3,+8).
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