=^e>07故有2个零点;\r当:<a<e时,f(x)在(a,e)递减,/(x)在(e,+8)递增,\r/(x)>/(e)=>0>故无零点;\r当a=(时,/(e)=e1a-t)=0,故有唯一零点;\r②由题意知0<a<(,a<x]<e<x2,令〃(x)=lnx_2(x;)(x〉o),\r2\r则/⑺=%>0,所以旗X)在(O,+8)单调递增,又〃⑴=0,\rX(X+1)\r।2(1)八一।2(x-l)\r则nlx>1时Inx〉-----;Ovxvl时,lnx<----------,\rx+1x+l\r根据题意得/(x)=(Lx2-arjlnx+2or--x2=x[—x-tz|lnx+2«--x\r令g(x)=(;x-a)nx+2a-1x,所以/(x)的两个零点即g(x)=O的两个根,所以\rc3\r2ci—x\r_3x-8a\rlnx=4,B|Jlnx-1=—又av%<e<x,\r12\rCl—X2x—4a2x-2a\r2\r所以三£(0,1),三£(l,+8),\ree\r2五一、(、\r所以_L_±_=lnx「l=ln±<-L£_J=fc£l,\r2x]-2ae互+]%+e\re\r即----------<---------,整理得:3x;—(5e+4a)%+12流>0;\r2%-2。%+e\r2但■—1]、\r所以J_一_=姑/一1=_』=("2r),\r2x2-2ae强+]x2+e\re\r即---------->---------,整理得:3居—(5c+4。)々+12ae<0;\r2/-2a工2+e\r.3x;-(5e+4a)x+12ae>03x;-(5e+4Q)x+12ac>0\r3%2-(5e+4<7)x2+12ae<0-34+(5e+46F)x2-12ae>0,\r所以3(%—%2)(%+w)>(5e+4a)(%一%2),又玉<々,所以石+巧<5e:4a.
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