)给定函数〃x),设对一切x,存\r评卷人\r在且,试证明:D。GQ%),迭代过程\r*\rZ+1=々-夕'(4)均收敛于方程/(x)=0的根X.\r证明:由于/'(刈>°,“%)为单调增函数,故方程/(x)=°的根是\r唯一的(假定方程有根%*).8(%)=%一夕'(%),0'(幻=1-废'(外。\r令|叫小£,则£=max{|l-阿,|1-囱|}<1,\r由递推有,一%*归取+1-%*|白・々3/"|f0,即!吧4="\r综合以上,VPG(O,%),迭代过程=z-/6)均收敛于方程\r/(%)=0的根%*\r得分七、(15分)用牛顿法求方程\r评卷人一\r/(x)=/—3%—e、+2=0在/=1附近的根,计算准确到4位\r有效数字.\r第5页/共6页\r/、12—3%—ex+2,\r解、X~(D(XV0(x)=x-------\r4+1一夕2%-e-3\r令入。=1,得\r%)=0.26894,x2=0.25751,9=0.25753,x4=0.25753\r取%*p0.2575o\r得分][八、(10分)用牛顿法求行的近似值,取\r评卷人一\r玉)=L7,计算再,%2,%3的值,保留五位小数.\r解、声是/(%)=/—3=0的正根,/'(%)=2x,牛顿迭代公式为\r即〃音+5'(〃川2…)\r取为=1.7,再=1.73235,超=1.73205,/=1.73205.\r得分\r九、(10分)设/(X)=父_才,\r评卷人\r(1)写出解/(X)=0的牛顿迭代格式;\r第6页/共6页\r(2)证明此迭代格式是线性收敛的.\r解、(1)因/(x)=(x3-a)2,故/,(x)=6x2(x3_a),得到牛顿迭代公式:\r/、5a,/、5a\r(2)证明:因迭代函数火》)=铲+兹,而吠㈤干§\r又\rx*=3=—^0\r632\r故此迭代格式是线性收敛的.\r第7页/共6页
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