2;\r故函数/(%)在(-co,ln2)上递减,在(ln2,4-oo)上递增,\r故函数/(%)的极小值为/(ln2)=2-21n24-1=3-21n2,无极大值.\r(2),0)>0对一刀611成立,即为a>皆对任意X6R都成立,\r设9(%)=誓>则a>g(x)max,\r,/、2ex-(2x-l)ex3-2x\r9M=(ex)2-=~>\r令g'(x)>0,解得x<|:令g'(x)<0,解得x>|;\r故函数g(x)在(-8,§递增,在G,+8)递减,\r所以g(x)max=5(I)=4=2e-2,\r故实数a的取值范围为(2e-t+8).\r25.(1)函数/(久)的定义域为(—1,+8),r(x)=W+x-l=二若二.\r①当a-120,即a21时,/'(%)>0,/(%)在(一1,+8)上单调递增:\r②当0<a<1时,由/'(x)=0得X]=—Vl—a,x2=V1—a,\r故f(x)在(―1,—V1—ci)上单调递增,在(―\/1—u,y/1—ci)上单调递减,在(V1—O-,+°°)上单调递\r增;\r③当a<0时,由/'(x)=0得与=Vl-a-x2=-71-a(舍),\rf(x)在(―1,VF词上单调递减,在(VTU,+8)上单调递增.\r(2)由(I)得若函数/(x)有两个极值点Xj.x2>且Xi<%2,则0<a<1,%1=-V1-a,\rx2=V1—a,\r所以Xi+%2=°,xlx2=a-1且e(0,1),\r所以\r2f(X2)->o\rQf(x2)+1x2>0\r0\roaln(x2+1)+^xl-|x2>\ro(1+%2)ln(>2+1)—之小>°,\r令9(%)=(1+x)ln(x+1)—gx,x6(0,1),\r因为g'(x)=ln(x+1)+|>0,\r所以g(x)在(0,1)上递增,\r所以g(x)>g(0)=0,\r所以命题得证.
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