空间几何体的内切球和外接球问题

4—R)2+2,解得R=,所以该球的表面积S=4nR=4n2\r44\rword完美整理版\r空间几何体的内切球和外接球问题\r为22,表面积为4nX(22)2=32n、\r15.已知四棱锥S-ABC啲所有顶点在同一球面上,底面ABCC就是正方形且球心0在此平面\r内,当四棱锥的体积取得最大值时,其表面积等于16+163,则球0的体积等于(\r32^2nDn\rA字B、162nC\r333\r答案:D;[解析]由题意,当此四棱锥的体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥•设球0的半\r12\r2R-+R=16+163,\r(\r径为R则AC=2RS0=R•••AB=\2R则有AJ2R)2+4X-X\r厂464J2\r解得R=2#2,球O的体积就是3nR=—3n、\r16.[2016武汉调研]已知直三棱柱ABCABC的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA=2,/\rBAC=90°,则该球的体积等于_______________.\r答案:4、空n;[解析]设该球的球心为Q△ABC所在圆面的圆心为O,则OO丄平面ABC11\r,\r且OS1、在厶ABC中因为AB=AC=2,/BAC=90°,所以△ABC外接圆的半径r=2BC=2\r\AB+AC=H2,所以该球的半径R=\r2+OO=\\^2)2+12=、3,所以该球的体积V=4n\r3\rR=43n、\r32*23-2X62=3,因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该四棱锥的外接球\r的\r球心为底面正方形的中心,其外接球的半径为3,所以其外接球的表面积等于4nX3=2\r36n、\r11.[2014石家庄质检一]已知球O,过其球面上AB、C三点作截面,若0点到该截面的距\r离就是球半径的一半,且AB=BC=2,/B=120°,则球O的表面积为()\r64n8n16n\rA'B、C.4nD、一\r339\rword完美整理版