ab+c\rJ\r丄」\r222\ra+b=c\r【证法16】(陈杰证明)\r设直角三角形两直角边的长分别为a、b(b>a),斜边的长为c.做两个边长\r分别为a、b的正方形(b>a),把它们拼成如图所示形状,使E、HM三点在一\r条直线上.用数字表示面积的编、\r号(如图)■\r在EH=b上截取ED=a,连结DA、DC,\r则AD=c.\r•••EM=EH+HM=b+a,ED=a,\r54\rX\rDM=EM—ED=(b+a)—a\rXb\rF\rA\r=b.\ra\rC\r又/CMD=90o,CM=a,\r3\r•••Rt/AAED=90oAED,AE=b,\ra\r也RtADMC.\r•••/EAD=DC=AD=c.\r7\r•••/ADE+/MDC,\r/ADC+/MDC=180o,\r)0o,bDHaM\r/ADE+/MDC=\r/ADC=90o.\r作AB//DC,CB//DA,则ABCD是一个边长为c的正方形.\r/BAF+/FAD=/DAE+/FAD=90o,/BAF=/DAE.\r连结FB,在AABF和AADE中,\r•••AB=AD=c,AE=AF=b,/BAF=/DAE\rAABF也AADE.\r•••/AFB=/AED=90o,BF=DE=a.\r点B、F、G、H在一条直线上.\r在RtAABF和RtABCG中,\rAB=BC=c,BF=CG=a,\r•RtAABF也RtABCG.\r2\r••C2=S2+S3+S4+S5b2=S+S2+S6a-SS\rs7EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\rS二=S=SS\rj467\rS\r2,2S\r'SSS\rab=S3726\r=S'SSS'S\r23j67\r=SSSS\r2345\r2\r=c\r22\rabc.\r
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