机变量X的方差通常对具有均值卩,方差为\r的正态概率分布,记为(卩,)。于是有正态\r62N62\r随机变量2\rX~N(亠,■•:)o\r4.分布\r2\r如果从标准正态分布N(0,1)的总体中得到n个随机变量分别为X,X,..,X时,则\r!2n\r由aX得到的分布叫做自由度为n的分布,记为X~n)\ri222(\r2\rX~(n)。\r分布的数学期望和方差分别为:\r2\rE(X)=n,D(X)=2n\r关于分布的加法定理。设X-X2,….X,是相互独立的随机变量,且\r2k\rX~(n),i=1,2,….k,则\ri2i\rk\r'X~2(nn...nJ\rii2'\ri丄\r&分布与N(0,1)分布有如下关系:\r设X,X,...X是相互独立的随机变量,并且X~(0,1),i=1,2,…n,贝\r12niU\rn\r'X2〜2(n)\ri\riT\r5.t分布\r设X~N(0,1),丫〜E2(n),X与Y相互独立,则随机变量\rX\r遵从n个自由度的t分布,记为t〜t(n)。\r丁丫/n\rt分布的数学期望和方差如下:\r当n>2时,E(t)=0,D(t)=\rn—2\rt分布的图形是对称的。当n<30时,t分布的分散程度比标准正态分布大,密\r度函数曲线比较平缓,随着n的增大,t分布逐渐逼近标准正态分布。当n宀时,t\r分布渐近标准正态分布。\r6.F分布\r设随机变量X〜(nJ,Y〜(n),且X与Y相互独立,则称随机变量\r222\rX/m\rF=\rY/n\r遵从自由度为血小)的F分布,记作F~F(n/)\r22\rF分布的形状为正偏态分布状,但随着n,的增大,其概率密度曲线的偏斜\ri门2\r度虽有所缓减却仍保持偏态分布,并不以正态分布为其极限分布形式。\r如果t~t(n),则t~F(1,n)\r2\r贝(…1\r如果F~F(n「n2),U~Fn2,nj。
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