高中数学必修练习题等差数列原创新人教

,\rnnn-1nnn-1\r11\r∴S-S+2S·S=0(n≥2),∴2(n≥2)。\rnn-1nn-1SS\rnn1\r11\r∴{1}是以2为首项,2为公差的等差数列。\rSSa\rn11\r11\r(2)由(1)知,22(n1)2n,S.\rSn2n\rn\r1\r,n1\r112\r当n≥2时,aSS。∴a\rnnn12n2(n1)n11\r,n2.\r2n2(n1)\r111\r(3)当n≥2时,b=2(1-n)a=2(1n)[]。\rnn2n2(n1)n\r11111111111\r∴b2.b2+b2+…+b2()()()11.\rnn2n(n1)n1n23n1223n1nn\r20.(1)a10.a1010d40,d3.\r1020\r(2)aa10d2101dd2(d0),\r3020\r当d(,0)(0,)时,aaa20,.\r102030\r(3)所给数列可推广为无穷数列a,其中a,a,,a是首项为1,公差为1的等差数列,当n1\rn1210\r时,数列a,a,,a是公差为dn的等差数列.\r10n10n110(n1)\r研究的问题可以是:试写出aaa关于d的关系式,并求aaa的取值范围.\r102010(n1)102010(n1)\r研究的结论可以是:由\raaaaaaaa10d31043d2d2d3,\r1020304010203030\r依次类推可得\r因为Saaa10(n1)nddn,\rn1102010(n1)\r当d1时,(1d)S10(n1)(dd2dn1)\rn1\rd(1dn1),即n1d(1dn1);\r(1d)S10(n1)S10[],d1\rn11dn11d(1d)2\r(n1)(n2)\r当d1时,S10(n1)n1105(n1)(n2).\rn12\r当d0时,aaa的取值范围为(10n10,)等.\r102010(n1)