线,与直线OB交于N.这时有且只有实数λ,λ,使=λe,=\r1211\rλe.由于=+,所以a=λe+λe,也就是说任一向量a都可表示成λe+λe的形式,从\r2211221122\r而有\r平面向量的基本定理如果e,e是一平面内的两个不平行向量,那么该平面内的任一向量a,存在唯一\r12\r的一对实数λ,λ,使a=λe+λe.\r121122\r我们把不共线向量e,e叫作表示这一平面内所有向量的一组基底,有序实数对(λ,λ)叫a在基底\r1212\re,e下的坐标.\r12\r三、解释应用\r[例题]\r1.已知向量e,e(如图38-3),求作向量-+3e.\r122\r注:可按加法或减法运算进行.\r2.如图38-4,,不共线,=t(t∈R),用,表示.\r解:∵\r[练习]\r1.已知:不共线向量e,e,求作向量a=e-2e.\r1212\r2.已知:不共线向量e,e,并且e-3e=λe+λe,求实数λ,λ.\r1212112212\r3.已知:基底{a,b},求实数x,y满足向量等式:3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb.\r4.在△ABC中,=a,=b,点G是△ABC的重心,试用a,b表示.\r5.已知:ABCDEF为正六边形,=a,=b,试用a,b表示向量\r.\r6.已知:M是平行四边形ABCD的中心,求证:对于平面上任一点O,都有\r.\r四、拓展延伸\r点评\r这篇案例由向量加、减、数乘运算过渡到平面向量的基本定理,引入比较自然,合理,使学生由感性认识\r上升为理性认识这种既重结果又重过程的教学理念符合新课程标准的精神.同时,有关向量基本定理的应用的\r例、习题的设计也较有梯度和力度,强化了知识的应用,为提高学生的分析问题和解决问题的能力打下了一定\r的基础.如果能把多媒体教学等信息技术用于向量的分解,那么会使问题更为直观,进而学生更易于接受.
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