小结- Р 第4章数值积分与数值微分Р --------学习小结Р 姓名班级学号Р 一、本章学习体会Р 1.我的感受:在函数积分中,我们总会遇到难求原函数或者求得原函数后计算量极其庞大的复Р 杂积分,学习了本章数值积分与数值微分后,我知道了可以利用简单函数对这些复杂积分进行逼近,求出它的近似值,并且根据精度可以无限逼近真实值,将我Р 们需要求的困难的积分进行替换,得出积分的值,这对简化计算有很大的帮助。Р 2.我的困惑:经过了这一章数值积分与数值微分的学习,我们主要学习了插值型求积公式和牛Р 顿-科特斯求积公式,求了它们的代数精度和误差范围。根据求积公式的优缺点,我们又学习了改进的复化求积公式和龙贝格积分,以及Guess公式。针对不同的问题,这些经典的求积公式我们该如何选择?(困惑解答在小结思考题处)Р 二、本章知识梳理Р 三、本章思考题Р 思考题:针对不同的问题,这些经典的求积公式我们该如何选择? 思考:通过查阅资料,我知道了:Р 梯形求积公式对所有次数不超过1 的多项式是准确成立的; 辛普森求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的; 牛顿求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的; 柯特斯求积公式对所有次数不超过5 的多项式是准确成立的. 此牛顿-柯特斯求积公式在求积系数不为负数时是数值稳定的. 由于龙格现象存在,不难得知,牛顿-柯特斯求积公式不一定具有收敛性. 稳定性和收敛性可知,数值计算中应主张使用低阶的牛顿-柯特斯求积公式.Р 四、本章测验题Р 测试题:用梯形公式和辛普森公式计算积分:?0Р 考察知识点:①数值积分的定义;Р ②梯形求积公式的计算方法; ③辛普森求积公式的计算方法。Р 1Р (1-e)Р dx,n?10 xР -xР 12Р 解: 由题,n?10,a?0,b?1,h?Р 1(1-e),f(x)? 10xР -xР 1Р 2Р 9Р h
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