系,进而列出方程是解答此类问题的关键.Р Р11.(2015•北京)在一个3×3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格中只填一个数,现将每行中放有最大数的格子染成红色,最小数的格子染成绿色.设M是红格中的最小数,m是绿格中的最大数,则M﹣m可以取到 8 个不同的值.Р【考点】染色问题;排列组合.Р【专题】传统应用题专题.Р【分析】共有三行,三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可能是1和2.又因为M是红格中的最小数,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.同理,m也不可能是1、2、8、9.这样M与m都介于3与7之间.因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).据此解答即可.Р【解答】解:三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可能是1和2.Р又因为M是红格中的最小数,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.Р同理,m也不可能是1、2、8、9.Р这样M与m都介于3与7之间.因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).Р因此,考虑正负可以取到:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4.Р所以,共有8种不同的值.Р答:M﹣m可以取到8个不同的值.Р故答案为:8.Р【点评】本题通过3×3的方格表考查了规律型:数字的变化,解题的关键是先得出M与m可能的取值范围,再以此求出M﹣m可能的取值.Р Р12.(2015•北京)在1,2,3,…,7,8的任意排列中,使得相邻两数互质的排列方式共有 1728 种.Р【考点】排列组合.Р【专题】传统应用题专题.Р【分析】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.Р8个数中的4个偶数一定不能相邻,对于这类多个元素不相邻的排列问题,考虑使用“插入法”,即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的情况.
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