算调和常数的公式: 公式( 3 ) 3 、最小二乘法在潮汐分析中的应用( P69 ) ①水位可以看成许多调和分潮的叠加, 但实际处理时只选取有限个主要分潮。实际潮位可以写为其中如果在 t=t 1, t=t 2,…, t=t N 时刻对潮位进行观测,所测得的潮高分别为 h=h 1,h 2,…, h N 可以建立包含 m 个未知数的 N 个方程的方程组,其中 N>m 。我们知道,当方程组的方程数超过方程组所包含的未知变量数, 这样方程组成为矛盾方程组, 或超定方程组, 可用最小二乘法求解。对于超定方程组 N>M 的情况, 一般不存在一组解(x 1,x 2,﹍,x N) 可以同时使各等式两边都相等,即差值全为零的情况。但可以选取 x 1,x 2,﹍,x N ,使得差值尽可能小,选取反映所有差值累加和大小的特征数△,若△为最小, 则认为对应的一组 x 1,x 2,…,x N 为最好, 即为最优解②对于等时间间隔连续观测序列( △t =t n-t n-1与n 无关)的法方程的系数,假定观测记录数为N ,去中间时刻[ (N-1) △t ] , 计算可以进一步简化。令 N’= (N-1) 则观测时刻一次为—N’△ t ,···,—△t,0, △t,···, N’△t ,对应水位依次为 h N’,···,h -1,h 0,h 1,…,h N’,则法方程可写为根据法方程系数运算规则,可以求出 A 00,A ii,A ij,A ji,B ii,B ij,B ji,F’ 0,F’ i,F’ j (由于所有系数 C和D 都为 0 )所以实际可以分为两个方程和上面两个方程组的系数行列式对称左边方程组包含 K+1 个方程,可以解出 S 0,x 1 ,x 2,﹍,x K ;右边方程组包含 K 个方程,可以解出y 1,y 2, ﹍,y K 。再根据式和式求出调和常数 4 、矛盾方程组的法方程各项系数的确定
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