=?2+?2? 2).(Ⅰ)求角 C的大小; (Ⅱ)求 sinA+sinB 的最大值. 解:(Ⅰ)由题意可知 absinC= × 2abcosC ,故 tanC= 3。0<C<π, C= ; (Ⅱ)解: sinA+sinB =sin (﹣α)+ sin (+α)= cos α。上海华东师范大学数学与应用数学 12级α(-,) sinA+sinB 的最大值是(三)均值不等式推导由、、 xy 三式联想到高中所熟悉的均值不等式,那么,能否由和差术来推导均值不等式呢?以下给出了证明|ss,当且仅当 x=y 时等号成立。( 2009 湖北卷文)(本小题满分 12 分) 上海华东师范大学数学与应用数学 12级围建一个面积为 360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为 45 元/m, 新墙的造价为 180 元/m, 设利用的旧墙的长度为 x(单位:元)。(Ⅰ)将 y表示为 x的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。解: (Ⅰ)设矩形的另一边长为 am , 则y 2 -45x-180(x-2)+180*2a=225x+360a-360 上海华东师范大学数学与应用数学 12级由已知 xa=360 ,得 a= ,因此, y=225x+-360(x0) (Ⅱ) x0 225x+=10800 y=225x+-36010440 当且仅当 225x= 时,等号成立. 即当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元. (四)椭圆与双曲线方程推导人教版教材中椭圆与双曲线方程的推导过程中的运算较为繁琐,学生在学习上有一定的难度。不防引入和差术来推导椭圆方程[3],推导过程如下: |PF 1 |+|PF 2 |=2a
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