1.设,求.解:2.已知,求.解:方程两边关于求导:,3.计算不定积分.解:将积分变量x变为22x,122=2xd(2x)231=x2c(22)34.计算不定积分.解:设xux,vsin,2则xdudx,v2cos,2所以原式xxxxxxx=2xcos2cosdx2xcos4cosd2xcos4sinC22222225.计算定积分1111122解:原式=2xx2ede(ee)ee11x6.计算定积分解:设ulnx,vx,则112dudx,vx,x2原式=122ee2111111e2222exlnxxdxe0xe(e)122412444117.设,求.013100105010解:IAI(1,2);(2,3)105010120001120001013100105010105010(3)2(2)(2)(1)1(2)10250010250010131000012001010所以11(IA)50。22008.设矩阵,,求解矩阵方程.解:→→→→由XA=B,所以9.求齐次线性方程组的一般解.解:原方程的系数矩阵变形过程为:102110211021②①A1132③①(2)③②01110111215301110000由于秩(A)=2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为:x12x3x2x3x4x4(其中x3,x4为自由未知量)。10.求为何值时,线性方程组解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形→→由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。且方程组的一般解为(其中为自由未知量)
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