之数也。象非偶不立,数非奇不行。奇偶之分,象数之始也”。“体天地之撰者,易之象;纪天地之撰者,范之数。数者始于一,象者成于二。一者奇,二者偶也。奇者数之所以行,偶者象之所以立。故二而四,四而八,八者卦之象也。一而三,三而九,九者九畴之数也。由是重之,八而六十四,六十四而四千九十六,而象备矣。九而八十一,八十一而六千五百六十一,而数周矣”。(《洪范皇极?序》)认为河、洛互为经纬,象、数殊途同归。“数之与象,若异用也,而本则一;若殊途也,而归则同。不明乎数,不足与语象;不明乎象,不足与语数。二者可以相与,不可以相无也”。(《洪范皇极?内篇》)继承其父象数传统,又从数学观点研究河洛,将洛书视为数的本原和万事万物的基本原则。其讲河洛象数在于说明天地万物形成和变化规律,较《易学启蒙》以河洛说明象数及筮法来源更进一步。八、九九圆数图南宋蔡沉说明一年节气变化的图式,图见其《洪范皇极?内篇》。以洛书之数主动,效法邵雍后天方位图式,按九宫图横式推衍出此图。认为洛书为《洪范》系统,而《洪范》之数的变化,由一而三,由三而九,由九而八十一。故按九九歌顺序,将一年中的二至、二分、四立分别纳入图中。冬至为一一,立春为二二,春分为三三,秋分为七七,立冬为八八。“一数之周,一岁之运也。九数之重,八节之分也。一一阳之始也,五五阴之萌也,三三阳之中也,七七阴之中也。二二者阳之长,八八者阴之壮,九则阴极矣”。(《洪范皇极?内篇》)此图式左半圈为阳气上升过程,右半罪状为阴气上升过程,既体现五行相生次序,即冬至春为水生木,春至夏为木生火,夏至秋为火生土,土生金,秋至冬为金生水;又体现五行相克次序,即奏为金克木、木克土,夏天为火克金,秋天为水克火,冬天为土克水。“相生则水木火土金,相克则水火金木土。出明入幽,千变万化,四时之运,生克著焉”。(《洪范皇极?内篇》)反映了蔡氏重视数的地位,以数为万物秩序和变化规律的思想。
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