三角形中,非焦顶点的外角平分线与焦半径、长轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.86.椭圆焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的内角平分线.87.椭圆焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的外角平分线.88.椭圆焦三角形中,过非焦顶点的切线与椭圆长轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.89.已知椭圆(包括圆在内)上有一点,过点分别作直线及的平行线,与轴于,与轴交于.,为原点,则:(1);(2).90.过平面上的点作直线及的平行线,分别交轴于,交轴于.(1)若,则的轨迹方程是.(2)若,则的轨迹方程是.91.点为椭圆(包括圆在内)在第一象限的弧上任意一点,过引轴、轴的平行线,交轴、轴于,交直线于,记与的面积为,则:.92.点为第一象限内一点,过引轴、轴的平行线,交轴、轴于,交直线于,记与的面积为,已知,则的轨迹方程是.椭圆性质92条证明1.椭圆第一定义。2.由定义即可得椭圆标准方程。3.椭圆第二定义。4.如图,设,切线PT(即)的斜率为k,所在直线斜率为,所在直线斜率为。4图5图由两直线夹角公式得:同理可证其它情况。故切线PT平分点P处的外角。5.如图,延长F1P至A,使PA=PF2,则是等腰三角形,AF2中点即为射影H2。则,同理可得,所以射影H1,H2的轨迹是以长轴为直径的圆除去两端点。6.设P,Q两点到与焦点对应的准线的距离分别为,以PQ中点到准线的距离为,以PQ为直径的圆的半径为r,则,故以PQ为直径的圆与对应准线相离。7图8图7.如图,两圆圆心距为,故两圆内切。8.如图,由切线长定理:,而,与重合,故旁切圆与x轴切于右顶点,同理可证P在其他位置情况。9.10.在椭圆上,对求导得:切线方程为即11.设,由10得:,因为点在直线上,且同时满足方程,所以12.作差得:13.由12可得:14..由12可得:15.设,则16.将直线AB代入椭圆方程中得:,设则,,
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