第6章定积分的应用Р参考解答Р1、求由抛物线和所围图形的面积。Р解:Р2、求由曲线,及所围图形的面积。Р解:Р3、求三叶玫瑰线的面积S。Р解:Р4、求由曲线,直线,,所围图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。Р解:,,Р5、求由曲线与x轴所围封闭图形绕直线旋转所成旋转体的体积。Р解:Р6、设平面图形A由与所确定,球图形绕直线旋转一周所得的旋转体的体积。Р解法一(切片法):Р解法二(剥壳法):Р7、求曲线上相应于的一段弧的弧长。Р解:Р8、求曲线的弧长。Р解:Р(利用分部积分或换元法)Р9、求曲线的弧长。Р解:Р10、一条原长100cm的弹簧,每压缩1cm需力5N,求该弹簧从80cm的长度压缩到60cm的长度时外力作的功。Р解:由F=kx,得k=500N/m。Р11、一个半径为r=3米,密度千克/米3的实心球完全浸没在水中,球顶部到水面的距离为16米,求把球提高到球底部与水面相齐需作的功。Р解:Р12、有一圆形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于水中,其短半轴与水面相齐,设水比重为ρ,求水对薄板的压力。Р解:Р14、若曲线与x轴和y轴所围图形的面积被曲线,三等分,求a,b的值。Р解:曲线与x轴和y轴所围图形的面积为Р于是Р Р (1)Р Р (2)Р解得Р,Р15、求曲线的全长。Р解:Р Р如有错误,敬请指正;如有疑问,欢迎讨论!
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